Topic outline

  • Tervetuloa!

    Matriisilaskennan MOOC alkaa taas 9.9.2019! Tervetuloa kurssille!

     
    Matriisilaskennan MOOC-kurssi 9.9.-24.10.2019

    MOOCin väki toivottaa sinut tervetulleeksi tälle matriisilaskennan kurssille! Kurssin opetus seuraa Aalto-yliopiston insinöörikoulutuksen ensimmäisen vuoden matriisilaskennan kurssia. Kurssilla opitaan esittämään ja ratkaisemaan lineaarisia yhtälöryhmiä matriisimuotoisina, suorittamaan matriisien peruslaskutoimituksia, muodostamaan erilaisia matriisihajotelmia sekä tarkastellaan niiden merkitystä ja käyttöä erilaisissa sovelluksissa.

    Kurssin sisältö jakautuu kuuteen kokonaisuuteen:

    1. Vektorit
    2. Matriisien perusominaisuuksia ja eliminaatio matriiseilla
    3. Käänteismatriisi, Gaussin-Jordanin menetelmä ja LU-hajotelma
    4. Kompleksiluvut, transpoosi ja vektoriavaruuden kanta
    5. Determinantti, vektoritulo sekä matriisin ominaisarvot ja -vektorit
    6. Diagonalisointi ja singulaariarvohajotelma

    Kurssin suorittaminen

    Opiskelu tällä kurssilla tapahtuu pitkälti itseohjatusti. Kaikki kurssin materiaalit ilmestyvät tälle kurssin sivustolle. Et siis tarvitse muita oppikirjoja. Kirjallisuudesta ja internetistä löytyy toki paljon lisätietoa kurssin eri aihepiireistä.

    Keskeisessä osassa kurssia ovat automaattisesti tarkistettavat ja erikseen palautettavat harjoitustehtävät, jotka on jaettu kuuteen tehtäväkierrokseen. Käytännössä opiskelu tapahtuu tutustumalla teorioihin ja videoihin sekä tekemällä tehtäviä.

    Kurssi on mahdollista suorittaa kahdella tavalla. Kun lasket tehtäviä niin paljon, että saat 70 % jaossa olevista pisteistä, saat kurssin suorittamisesta kunniakirjan. Jos haluat sisällyttää tämän suorituksen osaksi omia opintojasi, sinun tulee selvittää suorituksen hyväksiluku oman koulusi kanssa. Voit halutessasi suorittaa myös kurssin tentin, joka on sama kuin Aallon opiskelijoilla. Tällöin saat kurssista arvosanan Aallon avoimeen yliopistoon. Lue lisää osiosta Kurssin suorittaminen.

    Kurssin keskustelualue

    Kurssin keskustelualueella voit kysyä kurssin henkilökunnalta kurssin aihealueeseen, kurssin suorittamiseen tai kurssimateriaaliin liittyvistä asioista. Myös opiskelijoilla on mahdollisuus vastata toisten opiskelijoiden lähettämiin kysymyksiin. Opiskelijoiden toivotaan esittävän kaikki yleisluontoiset kysymykset kurssin keskustelualueella, sillä keskustelualueelle lähetetyt viestit palvelevat samalla kaikkia kurssin osallistujia. Henkilökohtaisissa suorituksia tai mahdollisia erikoisjärjestelyitä koskevissa asioissa on sen sijaan suotavaa lähestyä kurssihenkilökuntaa yksityisesti esim. sähköpostilla.

    Tervetuloa mukaan oppimaan!

    Jollei toisin mainita, tällä kurssisivulla olevan materiaalin on tuottanut Antti Rasila, ja sitä on muokannut kurssin henkilökunta. Materiaalia on lupa käyttää Creative Commons "nimi mainittava, sama lisenssi"-lisenssin ehdoilla.

  • Kurssin suorittaminen

    Kurssin suorittaminen muodostuu pääasiassa omatoimisesta materiaalin opiskelemisesta sekä materiaaliin liittyvien tehtävien tekemisestä. Jokaiselle kurssin viikolle on omat tehtävänsä, jotka tulee ratkaista kyseisen viikon aikana (tarkemmat deadlinet kerrotaan tehtävänantojen yhteydessä).

    Tehtäviä on kahdenlaisia: automaattisesti tarkastettavia STACK-tehtäviä sekä palautettavia tehtäviä.

    STACK-tehtävät ratkaistaan OpenLearning-oppimisympäristössä (eli täällä) ja niistä saa automaattisen arvostelun. Viikossa on noin 4-6 STACK-tehtävää.

    Palautettavien tehtävien ratkaisut lähetetään pdf- tai kuvatiedostoina OpenLearningin kautta (esim. kännykkäkuva paperista riittää) harjoitusviikkoa vastaavaan palautuskansioon. Assistentti arvostelee opiskelijan ratkaisun, antaa siitä palauetta ja kirjaa tehtävien pisteet ylös. Viikossa on noin 2-3 palautettavaa tehtävää.

    Kurssista voi saada kahdenlaisia suorituksia. Molemmat suoritukset voi saada samalla kertaa.

    1) Kunniakirja

    Saamalla vähintään 70 % jaossa olevista harjoituspisteistä voi kurssin suorittamisesta ansaita kunniakirjan. Jos haluat hyväksyttää tämän suorituksen osaksi opintojasi, sinun tulee sopia asiasta omassa koulussasi.

    2) Avoimen yliopiston suoritus

    Kurssista voi saada myös 5 op:n suoritusmerkinnän Aallon avoimen yliopiston kautta osallistumalla kurssikokeeseen. Kurssikoe järjestetään to 24.10.2019 klo 09:00-12:00 Espoon Otaniemessä. Arvosana (asteikolla 1-5) määräytyy sekä kurssinaikaisten tehtävien että kokeesta saatujen pisteiden perusteella.

    Kurssikokeeseen ilmoittaudutaan erikseen; ohjeet kokeeseen ilmoittautumiseen kerrotaan kurssin aikana.

    Etätenttimahdollisuus

    Koetilaisuuden voi järjestää myös etätenttinä jossakin muussa suomalaisessa oppilaitoksessa samanaikaisesti* Otaniemen kokeen kanssa. Tällöin sinun täytyy sopia koevalvonnasta ko. oppilaitoksen kanssa. Kerro ilmoittautumislomakkeessa oppilaitoksen nimi ja tentinvalvojan sähköpostiosoite.

    Voiko kokeen tehdä netissä?
    Olemme pohtineet mahdollisuuksia järjestää kurssikoe niin, että sen voisi halutessaan tehdä myös Internetin välityksellä jokseenkin samaan tapaan kuin kurssin harjoitustehtävät. Emme kuitenkaan vielä tiedä, miten se käytännössä onnistuisi. Jos olisit kiinnostunut suorittamaan kokeen tällä tavoin, kerro ajatuksistasi (hyvissä ajoin) esim. kurssin keskustelufoorumilla: ehkä keksimme yhdessä jonkin ratkaisun. Emme kuitenkaan voi toistaiseksi taata, että nettikoe toteutuu.

    *Kokeen tulee alkaa viimeistään ja kokeesta saa poistua aikaisintaan 09.30. Kokeen kesto on 3 tuntia.

  • Kurssifoorumi


  • 1. Vektorit

    Tässä osiossa käsitellään vektoreita, niiden laskusääntöjä ja ominaisuuksia. Lopuksi muistellaan lukiosta tuttua tapaa ratkaista yhtälöpari.

  • 2. Matriisien perusominaisuuksia ja eliminaatio matriiseilla

    Tässä osiossa esitellään matriisien perusominaisuuksia, yhtälöryhmä matriisimuodossa, eliminaatio matriiseilla sekä matriisien laskulait.

  • 3. Käänteismatriisi, Gaussin-Jordanin menetelmä ja LU-hajotelma

    Tässä osiossa esitellään käänteismatriisi, matriisimuodossa esitetyn yhtälöryhmän ratkaiseminen Gaussin-Jordanin menetelmällä ja LU-hajotelma.

  • 4. Kompleksiluvut, transpoosi ja vektoriavaruuden kanta

    Tässä osiossa esitellään kompleksiluvut, matriisin transpoosi, vektoriavaruuden kanta ja Cholesky-hajotelma.

  • 5. Determinantti, vektoritulo sekä matriisin ominaisarvot ja -vektorit

    Tässä osiossa esitellään determinantti, vektoritulo sekä matriisin ominaisarvot ja -vektorit.

  • 6. Diagonalisointi ja singulaariarvohajotelma

    Tässä osiossa esitellään matriisin diagonalisointi ja singulaariarvohajotelma.

  • Videot

    Tältä sivulta löydät kaikki kurssin luentovideot.

    1. Vektorit ja lineaariyhdistelyt

    2. Vektorien sisätulo, pituus ja yhtälöryhmät

    3. Matriisi, lineaarinen riippumattomuus ja yhtälöryhmät matriisimuodossa

    4. Eliminaatio matriiseilla

    Tämän luennon video ei valitettavasti ole saatavilla ainakaan toistaiseksi.

    5. Matriisien laskulait ja käänteismatriisi

    6. Käänteismatriisi

    7. Gaussin-Jordanin menetelmä

    8. LU-hajotelma

    9. Kompleksiluvut

    10. Polaarimuoto ja kompleksilukujen geometriaa

    11. Transpoosi

  • Kurssimateriaalit

    Tältä sivulta löydät kurssin lisämateriaaleja.

  • Esimerkkejä

  • Tehtävät

    Tänne osioon tulevat kaikki kurssin tehtävät.

    Huomaa, että deadline on yleisesti klo 16.00 ilmoitettuna päivänä. STACK-tehtäviä ei voi palauttaa deadlinen umpeuduttua.

    Kunkin kierroksen STACK-tehtävien malliratkaisut näkyvät niille opiskelijoille, jotka osallistuivat kyseiselle kierrokselle. Jos haluat malliratkaisut joltakin aiemmalta STACK-tehtäväkierrokselta, jolle et ehtinyt osallistua, lähetä viestiä kurssin assistentille.